Задача 1. МЭ ПОШ – 2021 (10-11 класс)
В некоторой стране проживает две группы населения: бедные и богатые. Доходы внутри каждой группы распределены равномерно. Известно, что если богатые отдадут бедным половину от своего дохода, то коэффициент Джини в стране увеличится на . Найдите, какое максимальное значение может принимать изначальный коэффициент Джини в данной стране.
Так как Джини увеличился после перераспределения от богатых к бедным, то группы поменялись местами. $$ ( балла)
Пусть – изначальная доля бедных, а – их изначальная доля в доходе. Тогда по условию:
x = 0.15 + 0.75y $$ ( балла)
Тогда изначальный коэффициент Джини:
( балла)