Задание 2. Страна Yek
Считайте все величины бесконечно делимыми, если не сказано иного. Кроме того, всегда можно произвести линейную комбинацию товаров.
В стране Yek на рынке двух товаров, названия которых никому нельзя называть, есть три фактора производства: труд, капитал и самая важная основа для производства (назовем ее основным ресурсом), без которой товары не получится произвести. Эти товары, под кодовыми названиями и , производятся только в двух регионах, и в каждом из них есть единиц основного ресурса, который, кстати говоря, нельзя перемещать в другой регион в сыром виде.
Если мы хотим произвести некоторое количество единиц товара , нам нужно всегда в два раза больше основного ресурса (в любом регионе).
Однако единица товара в регионах требует разного количества основного ресурса. Так, в первом регионе нужно четыре единицы, а во втором — пять.
a) Изобразите на графике все возможные комбинации товаров и , которые можно получить из основного ресурса в обоих регионах суммарно. Также выведите общую КПВ в координатах . ( балла)
Основной ресурс:
регион:
регион:
Совместная КПВ:
При незначительной ошибке в решении, даже если это привело к правильному ответу: балл. При грубой ошибке: балла
b) Как вы думаете, почему производство товара в данном случае может требовать разного количества основного ресурса? ( балл)
Для производства вышеназванных товаров кроме основного ресурса нужен еще труд или капитал. Страна Yek может решить использовать единиц любого из этих факторов, но не может использовать и то, и другое. Труд и капитал абсолютно мобильны. Для производства нужно в два раза больше труда, чем капитала, и из любого действительного числа (единиц) труда можно произвести единиц . Если мы хотим использовать капитал вместо труда, то из каждой единицы капитала может быть произведена единица товара , а единица товара требует в полтора раза больше капитала, чем единица товара требует труда.
Балл за любое разумное предположение о дифференцируемых основных ресурсах в регионах или о другом различии в регионах. Если из ответа следует, что технологию (или другую причину) можно перенять и изменить ограничения при необходимости: балл.
c) Изобразите, как теперь будет выглядеть совместная КПВ двух регионов. Подпишите все ключевые точки. Поясните свое решение. ( балла)
Также известно, что эти товары используются исключительно вместе в пропорции . Кроме того, известно, что всегда есть единиц товара , которые другие страны отдают в потребление стране Yek на безвозмездной основе.
Также нам нужно использовать один из ресурсов:
Капитал:
Труд:
Ключевые точки в КПВ :
Все точки соединены прямыми.
За верные мысли о том, что ограничения на капитал и труд должны быть объединены: балл. За правильный вид КПВ: балл. За все точки, отмеченные правильно: балл. Если где-то нет пояснений, и непонятно, откуда взято: балл за каждую такую часть.
d) Найдите количество товаров и , которое суммарно будет произведено в стране Yek. ( балла)
Затем предположим, что предпочтительная комбинация использования товаров и изменилась, теперь . Также известно, что при таких предпочтениях выгодно использовать строго капитал, а ограничение, наложенное основным ресурсом, не влияет на оптимальный выбор.
– уравнение для пропорции потребления, учитывая дополнительные единиц .
Пересечение с КПВ на участке капитала:
Точка пересечения:
За правильное уравнение: балл. За нахождение правильного участка КПВ (где пересечение): балл. За правильное выведение того, сколько будет произведено: балл. Если в ответе участник учитывает дополнительных единиц: балл.
e) Найдите все возможные значения . ( балла)
Из условия следует, что пересечение должно остаться на этом же участке с капиталом. То есть должны оставаться в промежутке от (включительно) до (не включительно).
Тогда, и – это крайние точки предпочтений.
За описку, не приводящую к последующим ошибочным вычислениям: - баллов. За неверную скобку: балл. За первые две вычислительные ошибки: балл (один раз). Если ошибок в вычислении больше: еще балл.