Простые проценты, непростой выбор
Марина планирует купить кухонный гарнитур. У нее есть необходимая сумма на текущем счете, который не приносит процентов. Есть два способа оплаты:
Оплатить покупку сразу своей дебетовой картой. Других расходов в этом случае нет. Банк сразу начисляет кэшбэк в размере от суммы покупки на текущий счет.
Оплатить покупку кредитной картой. Льготный период по кредитной карте составляет месяца (ровно четверть года).
Используя любой из способов, Марина может открыть накопительный счет на месяца и положить на него любую свободную сумму по ставке годовых (простые проценты, выплата на текущий счет в конце срока).
Годовое обслуживание кредитной карты стоит рублей (списывается единоразово в момент первой покупки за счет кредитного лимита), SMS-информирование –– рублей в месяц (списывается ежемесячно в течение месяцев за счет кредитного лимита), при использовании кредитной карты его подключать обязательно. Кэшбэк по кредитной карте не предусмотрен.
а) ( баллов) Стоимость гарнитура составляет рублей. Рассчитайте сумму, которая будет на текущем счете Марины через месяца при выборе каждого из способов (с учетом возврата долга по карте). Какой способ выгоднее и на какую сумму?
Ставка процента по депозиту за четверть года составит .
При способе вся выгода Марины через месяца –– это кэшбэк и проценты от него. Рассчитаем эту выгоду: руб.
При способе Марина платит кредиткой, а свои руб. кладет на вклад. На вкладе в конце срока будет руб.
Расходы по кредитке: руб.
Через месяца Марина снимет с вклада и гасит долг за кухню и долг за другие расходы .
Остаток на счете:
руб.
руб.
Ответ: Способ выгоднее на рубля.
б) ( баллов) Мог ли другой способ быть выгоднее при другой стоимости гарнитура? Если да, приведите пример и покажите, что он подходит. Если нет, докажите.
Обозначим стоимость гарнитура за . Проверим, может ли Способ быть выгоднее Способа .
Выгода Способа (кэшбэк + проценты на него, по аналогии с первым пунктом):
Выгода Способа (проценты на всю сумму минус фиксированные издержки):
Составим неравенство:
При таких значениях цены гарнитура способ выгоднее.
в) ( балла) Известно, что при стоимости гарнитура рублей Марина корректно решила а), но в реальности выбрала не тот способ, который приводит в большей сумме на счете. Почему она могла так сделать? Назовите одну причину.
Возможные причины выбора менее выгодного способа :
Риск забывчивости: Страх пропустить дату платежа по кредитке и получить штрафы, которые перекроют выгоду.
Психологический дискомфорт: Нежелание «жить в долг» или иметь открытые кредиты.
Экономия времени: Нежелание тратить время на оформление карты, закрытие счета, решение пункта а) этой задачи и т.д.
Кредитная история: Опасение, что открытие кредитки повлияет на выдачу, например, ипотеки в будущем.